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numpy中axis的理解

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axis在Python的numpy库中是一个基本概念，出现的非常多，特别是在函数调用、合并数据等操作的时候，本文对axis的作用和规律做一下梳理，加深对Python中的numpy库的axis理解。

axis的作用

在numpy中，有很多的函数都涉及到axis，很多函数根据axis的取值不同，得到的结果也完全不同。可以说，axis让numpy的多维数组变的更加灵活，但也让numpy变得越发难以理解。这里通过详细的例子来学习下，axis到底是什么，它在numpy中的作用到底如何。

为什么会有axis这个东西，原因很简单：numpy是针对矩阵或者多为数组进行运算的，而在多维数组中，对数据的操作有太多的可能，特别是数组有多个维度，对于不同维度的操作会有不同的结果，我们先来看一个例子。比如我们有一个二维数组：

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>>> import numpy as np
>>> data = np.array([
... [1,2,1],
... [0,3,1],
... [2,1,4],
... [1,3,1]])

这个数组代表了样本数据的特征，其中每一行代表一个样本的三个特征，每一列是不同样本的特征。

如果在分析样本的过程中需要对每个样本的三个特征求和，该如何处理？简单：

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>>> np.sum(data, axis=1)
array([4, 4, 7, 5])

那如果想求每种特征的最小值，该如何处理？也简单：

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>>> np.min(data, axis=0)
array([0, 1, 1])

又如果想得知所有样本所有特征的平均值呢？还是很简单：

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>>> np.average(data)
1.6666666666666667

由此可以看出，通过不同的axis，numpy会沿着不同的方向进行操作：

  • 如果不设置，那么对所有的元素操作
  • 如果axis=0，则沿着纵轴进行操作
  • 如果axis=1，则沿着横轴进行操作

但这只是简单的二位数组，如果是多维的呢？可以总结为一句话：设axis=i，则numpy沿着第i个下标变化的放下进行操作。这是非常重要的，理解了这个也就理解了axis的作用：表示数组的维度。那么在函数中引入axis也就是表示，对axis所在的维度的数据进行处理。

下面我们举一个四维的求sum的例子来验证一下：

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>>> data = np.random.randint(0, 5, [4,3,2,3])
>>> data
array([[[[4, 1, 0],
         [4, 3, 0]],
        [[1, 2, 4],
         [2, 2, 3]],
        [[4, 3, 3],
         [4, 2, 3]]],

       [[[4, 0, 1],
         [1, 1, 1]],
        [[0, 1, 0],
         [0, 4, 1]],
        [[1, 3, 0],
         [0, 3, 0]]],

       [[[3, 3, 4],
         [0, 1, 0]],
        [[1, 2, 3],
         [4, 0, 4]],
        [[1, 4, 1],
         [1, 3, 2]]],

       [[[0, 1, 1],
         [2, 4, 3]],
        [[4, 1, 4],
         [1, 4, 1]],
        [[0, 1, 0],
         [2, 4, 3]]]])

当axis=0时，numpy验证第0维的方向来求和，也就是第一个元素值=a0000+a1000+a2000+a3000=11,第二个元素=a0001+a1001+a2001+a3001=5，同理可得最后的结果如下：

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>>> data.sum(axis=0)
array([[[11,  5,  6],
        [ 7,  9,  4]],

       [[ 6,  6, 11],
        [ 7, 10,  9]],

       [[ 6, 11,  4],
        [ 7, 12,  8]]])

当axis=3时，numpy验证第3维的方向来求和，也就是第一个元素值=a0000+a0001+a0002=5,第二个元素=a0010+a0011+a0012=7，同理可得最后的结果如下：

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>>> data.sum(axis=3)
array([[[ 5,  7],
        [ 7,  7],
        [10,  9]],

       [[ 5,  3],
        [ 1,  5],
        [ 4,  3]],

       [[10,  1],
        [ 6,  8],
        [ 6,  6]],

       [[ 2,  9],
        [ 9,  6],
        [ 1,  9]]])

axis相关函数举例

在numpy中，使用的axis的地方非常多，处理上文已经提到的average、max、min、sum，比较常见的还有sort和prod，下面分别举几个例子看一下：

sort

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>>> data = np.random.randint(0, 5, [3,2,3])
>>> data
array([[[4, 2, 0],
        [0, 0, 4]],

       [[2, 1, 1],
        [1, 0, 2]],

       [[3, 0, 4],
        [0, 1, 3]]])
>>> np.sort(data)  ## 默认对最大的axis进行排序，这里即是axis=2
array([[[0, 2, 4],
        [0, 0, 4]],

       [[1, 1, 2],
        [0, 1, 2]],

       [[0, 3, 4],
        [0, 1, 3]]])
>>> np.sort(data, axis=0)  # 沿着第0维进行排序，原先的a000->a100->a200转变为a100->a200->a000
array([[[2, 0, 0],
        [0, 0, 2]],

       [[3, 1, 1],
        [0, 0, 3]],

       [[4, 2, 4],
        [1, 1, 4]]])
>>> np.sort(data, axis=1)  # 沿着第1维进行排序
array([[[0, 0, 0],
        [4, 2, 4]],

       [[1, 0, 1],
        [2, 1, 2]],

       [[0, 0, 3],
        [3, 1, 4]]])
>>> np.sort(data, axis=2)  # 沿着第2维进行排序
array([[[0, 2, 4],
        [0, 0, 4]],

       [[1, 1, 2],
        [0, 1, 2]],

       [[0, 3, 4],
        [0, 1, 3]]])
>>> np.sort(data, axis=None)  # 对全部数据进行排序
array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4])

prod(即product，乘积)

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>>> np.prod([[1.,2.],[3.,4.]])
24.0

>>> np.prod([[1.,2.],[3.,4.]], axis=1)
array([  2.,  12.])

>>> np.prod([[1.,2.],[3.,4.]], axis=0)
array([ 3.,  8.])